3z^2-z-1=0

Simple and best practice solution for 3z^2-z-1=0 equation. Check how easy it is, and learn it for the future. Our solution is simple, and easy to understand, so don`t hesitate to use it as a solution of your homework.

If it's not what You are looking for type in the equation solver your own equation and let us solve it.

Solution for 3z^2-z-1=0 equation:


Simplifying
3z2 + -1z + -1 = 0

Reorder the terms:
-1 + -1z + 3z2 = 0

Solving
-1 + -1z + 3z2 = 0

Solving for variable 'z'.

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-0.3333333333 + -0.3333333333z + z2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.3333333333' to each side of the equation.
-0.3333333333 + -0.3333333333z + 0.3333333333 + z2 = 0 + 0.3333333333

Reorder the terms:
-0.3333333333 + 0.3333333333 + -0.3333333333z + z2 = 0 + 0.3333333333

Combine like terms: -0.3333333333 + 0.3333333333 = 0.0000000000
0.0000000000 + -0.3333333333z + z2 = 0 + 0.3333333333
-0.3333333333z + z2 = 0 + 0.3333333333

Combine like terms: 0 + 0.3333333333 = 0.3333333333
-0.3333333333z + z2 = 0.3333333333

The z term is -0.3333333333z.  Take half its coefficient (-0.1666666667).
Square it (0.02777777779) and add it to both sides.

Add '0.02777777779' to each side of the equation.
-0.3333333333z + 0.02777777779 + z2 = 0.3333333333 + 0.02777777779

Reorder the terms:
0.02777777779 + -0.3333333333z + z2 = 0.3333333333 + 0.02777777779

Combine like terms: 0.3333333333 + 0.02777777779 = 0.36111111109
0.02777777779 + -0.3333333333z + z2 = 0.36111111109

Factor a perfect square on the left side:
(z + -0.1666666667)(z + -0.1666666667) = 0.36111111109

Calculate the square root of the right side: 0.600925213

Break this problem into two subproblems by setting 
(z + -0.1666666667) equal to 0.600925213 and -0.600925213.

Subproblem 1

z + -0.1666666667 = 0.600925213 Simplifying z + -0.1666666667 = 0.600925213 Reorder the terms: -0.1666666667 + z = 0.600925213 Solving -0.1666666667 + z = 0.600925213 Solving for variable 'z'. Move all terms containing z to the left, all other terms to the right. Add '0.1666666667' to each side of the equation. -0.1666666667 + 0.1666666667 + z = 0.600925213 + 0.1666666667 Combine like terms: -0.1666666667 + 0.1666666667 = 0.0000000000 0.0000000000 + z = 0.600925213 + 0.1666666667 z = 0.600925213 + 0.1666666667 Combine like terms: 0.600925213 + 0.1666666667 = 0.7675918797 z = 0.7675918797 Simplifying z = 0.7675918797

Subproblem 2

z + -0.1666666667 = -0.600925213 Simplifying z + -0.1666666667 = -0.600925213 Reorder the terms: -0.1666666667 + z = -0.600925213 Solving -0.1666666667 + z = -0.600925213 Solving for variable 'z'. Move all terms containing z to the left, all other terms to the right. Add '0.1666666667' to each side of the equation. -0.1666666667 + 0.1666666667 + z = -0.600925213 + 0.1666666667 Combine like terms: -0.1666666667 + 0.1666666667 = 0.0000000000 0.0000000000 + z = -0.600925213 + 0.1666666667 z = -0.600925213 + 0.1666666667 Combine like terms: -0.600925213 + 0.1666666667 = -0.4342585463 z = -0.4342585463 Simplifying z = -0.4342585463

Solution

The solution to the problem is based on the solutions from the subproblems. z = {0.7675918797, -0.4342585463}

See similar equations:

| -3z^2+z+1=0 | | -4a^2-4a+7=0 | | -18=4 | | 3(2x-5x)=x+45 | | 24=4x-16 | | 0.04x^2-0.04x-0.01=0 | | 93/5+1218/25 | | 6-2x=90 | | 0.02y^2-0.01y-0.02=0 | | 108=72h | | -2x+18=7x | | -2x^2=-800 | | 7a-4=3a+56 | | -10+1/2x=25 | | y^2-y-7=0 | | y^2+5y+2=0 | | 6(2x-8)=2(6x+5) | | 2(4s-9)=-33-6s | | n^2+6n=-9 | | -8-y/4=12 | | 4(a+36)=20 | | -8-y/5=12 | | 2x^2+4x=-18 | | (4/a+6)+(3/a-6)-1=0 | | 7+3x-1=9x+14-5x | | a^2-4a-4=0 | | V/37=57 | | c^2+24c=0 | | -5+x=12.3 | | K+5/7=5/4 | | -x^2+2x-7=0 | | 2/5-1/3=4 |

Equations solver categories